我在前面已经提到过一个事实，就是推荐系统的框架大都是多种召回策略外挂一个融合排序。召回策略的姿势繁多，前面的专栏文章已经涉及了一部分内容。今天我们继续说融合排序。

要深还是要宽

融合排序，最常见的就是 CTR 预估，你一定不要把自己真的只局限在 C 上，这里说的 CTR 预估的 C，可以是产品中的任何行为，视频是不是会看完，看完后是不是会收藏，是不是会分享到第三方平台，查看的商品是不是会购买等等，都可以看成那个可以被预估发生概率的 CTR。

CTR 预估的常见做法就是广义线性模型，如 Logistic Regression，然后再采用特征海洋战术，就是把几乎所有的精力都放在搞特征上：挖掘新特征、挖掘特征组合、寻找新的特征离散方法等等。

这种简单模型加特征工程的做法好处多多：

  1. 线性模型简单，其训练和预测计算复杂度都相对低；
  2. 工程师的精力可以集中在发掘新的有效特征上，俗称特征工程；
  3. 工程师们可以并行化工作，各自挖掘特征；
  4. 线性模型的可解释性相对非线性模型要好。

特征海洋战术让线性模型表现为一个很宽广（Wide）的模型，可以想象逻辑回归中那个特征向量在特征工程的加持下，越来越宽的样子。

最近十年，是深度学习独步天下的十年，犹如异军突起，一路摧城拔寨，战火自然也烧到了推荐系统领域，用深度神经网络来革“线性模型 + 特征工程”的命，也再自然不过。

用这种“深模型”升级以前的“宽模型”，尤其是深度学习“端到端”的诱惑，可以让每天沉迷搞特征无法自拔的工程师们主动投怀送抱。

深度学习在推荐领域的应用，其最大好处就是“洞悉本质般的精深”，优秀的泛化性能，可以给推荐很多惊喜。

硬币总有正反面，深度模型的泛化强于线性模型，也会导致推荐有时候看上去像是“找不着北”，就是大家常常自问的那句话：“不知道这是怎么推出来的？”用行话说，就是可解释性不好。

以前全面搞特征时，你叫人家“宽模型”小甜甜，现在新模型换旧模型，“深模型”一出，就叫“宽模型”牛夫人，这样不好，还是要两者合作，才能最大限度地发挥效果。

因此，Google 在 2016 年就发表了他们在 Google Play 应用商店上实践检验过的 CTR 预估方法：Wide & Deep 模型，让两者一起为用户们服务，这样就取得了良好效果。

下面，我就为你详细介绍一下这个深宽模型。

Wide & Deep 模型

一个典型的推荐系统架构，其实很类似一个搜索引擎，搜索由检索和排序构成。推荐系统也有召回和排序两部构成，不过，推荐系统的检索过程并不一定有显式的检索语句，通常是拿着用户特征和场景特征去检索召回，其中用户特征也就是在前面的专栏中提到的用户画像。

示意图如下.

简单描述一下这个示意图。

首先使用用户特征和上下文场景特征从物品库中召回候选推荐结果，比如得到 100 个物品，然后用融合模型对这 100 个物品做最终排序，输出给用户展示。

同时开始记录展示日志和用户行为日志，再把收集到的日志和用户特征、上下文场景特征、物品特征拉平成为模型的训练数据，训练新的模型，再用于后面的推荐，如此周而复始。

今天要说的深宽模型就是专门用于融合排序的，分成两部分来看。一部分是线性模型，一部分是深度非线性模型。整个示意图如下：

我来解释一下这个示意图，这个示意图有三部分。最左边是宽模型，中间是深宽模型，最右边是纯的深度模型。

首先，线性模型部分，也就是“宽模型”，形式如下：

再次强调一下，这是线性模型的标准形式，逻辑回归只是在这基础上用 sigmoid 函数变换了一下。

模型中的 X 是特征，W 是权重，b 是模型的偏置，也是线性模型的截距。线性模型中常用的特征构造手段就是特征交叉。

例如：“性别 = 女 and 语言 = 英语。”就是由两个特征组合交叉而成，只有当“性别 = 女”取值为 1，并且“语言 = 英语”也取值为 1 时，这个交叉特征才会取值为 1。线性模型的输出这里采用的 Logistic Regression。

好，现在把头转到右边，看看深度模型。深度模型其实就是一个前馈神经网络。

深度模型对原始的高维稀疏类别型特征，先进行嵌入学习，转换为稠密、低维的实值型向量，转换后的向量维度通常在 10-100 这个范围。

这里的嵌入学习，就是先随机初始化嵌入向量，再直接扔到整个前馈网络中，用目标函数来优化学习。

由于本专栏并不会专门讲深度学习的原理，后面还会继续讲到深度学习和推荐系统的结合使用，所以有必要在这里简单普及一下深度学习的基本概念，不然我自顾自地开车，你可能会觉得辣眼睛。

就以这里的“深”模型，也就是示意图中最右边的图为例，一个深度神经网络由输入层，隐藏层，输出层构成。

那这个和逻辑回归的区别在哪呢？你可以认为逻辑回归是个残缺的神经网络，只有输入层和输出层，没有隐藏层。

逻辑回归的输入层就是特征向量，原来我们熟悉的特征权重，就是神经网络的参数，就存在于这个残缺的神经网络输入层和输出层的连线上，后面都可以这么理解，深度神经网络参数都在那些连线上。

这个残缺神经网络的输出层做了两件事，这时特征值在经过连线送到输出层时已经乘以了连线上的参数，第一件事就是把这些值加起来，第二件事就是用 sigmoid 函数变换一下。

把逻辑回归当成一个残缺的神经网络理解后，再回头看真正的神经网络，这里多了一个隐藏层，这个多出来的隐藏层干的事就是刚才提到的输出层的两板斧。

只不过一个隐藏层可以有多个神经元在干这两件事，隐藏层的这多个神经元就相当于输出层的输入层。

这个增加的隐藏层有什么意义呢？意义就是给模型提供了非线性转换。

所谓深度学习，就是深度神经网络，就是有不止一层的隐藏层存在。层数越多，非线性越强，模型越复杂。还有两点需要说明：

  1. 隐藏层的激活函数不一定是 sigmoid 函数，甚至往往不用 sigmoid 函数；
  2. 输出层的函数也不一定是 sigmoid 函数，这个根据预测目标而定，回归任务就是 i 直接输出求和部分，二分类是 sigmoid 函数，多分类则是 softmax。

好，插播深度学习概念结束，回到主题来。深模型中，每一个隐藏层激活方式表示如下。

其中 l 表示第 l 个隐藏层，f 是激活函数，通常选用 ReLU，也叫整流线性单元，为什么选用 ReLU 而不是 sigmoid 函数，原因主要是 sigmoid 函数在误差反向传播时梯度容易饱和。

如果你不明白这句话可以不用管，不影响你上车。这里我用示意图说明了一下常用激活函数的形状。

  1. 紫色是 sigmoid 函数，就是逻辑回归用的那个，输入值是任意范围，输出是 0 到 1 之间；
  2. 草绿色是反正切函数，和 sigmoid 函数样子很像，输入值是任意范围，输出是 -1 到 1 之间；
  3. 红色就是 ReLU 函数，当输入小于 0 时，输出为 0，当输入大于 0 时，输出等于输入；
  4. 蓝色是 softplus 函数，是一条渐近线，输入趋向于负无穷时，输出趋于 0，输入趋于正无穷时，输出趋向于等于输入。

最后，看看两者的融合，即深宽模型。深模型和宽模型，由逻辑回归作为最终输出单元，深模型最后一个隐藏层作为特征接入逻辑回归，宽模型的原始特征与之一起接入逻辑回归，然后训练参数。

参数学习就是通常说的端到端，把深模型和宽模型以及最终融合的权重放在一个训练流程中，直接对目标函数负责，不存在分阶段训练。它与机器学习中的集成学习方法有所区别，集成学习的子模型是独立训练的，只在融合阶段才会学习权重，这里是整体。

把深宽模型的最后输出过程表示成公式就是：

其中，Y 是我们要预估的行为，二值变量，如购买，或点击，Google 的应用场景为“是否安装 APP”。σ是 sigmoid 函数，WwideTWwideT