上一篇中，我和你专门聊到了矩阵分解，在这篇文章的开始，我再为你回顾一下矩阵分解。

回顾矩阵分解

矩阵分解要将用户物品评分矩阵分解成两个小矩阵，一个矩阵是代表用户偏好的用户隐因子向量组成，另一个矩阵是代表物品语义主题的隐因子向量组成。

这两个小矩阵相乘后得到的矩阵，维度和原来的用户物品评分矩阵一模一样。比如原来矩阵维度是 m x n，其中 m 是用户数量，n 是物品数量，再假如分解后的隐因子向量是 k 个，那么用户隐因子向量组成的矩阵就是 m x k，物品隐因子向量组成的矩阵就是 n x k。

得到的这两个矩阵有这么几个特点：

  1. 每个用户对应一个 k 维向量，每个物品也对应一个 k 维向量，就是所谓的隐因子向量，因为是无中生有变出来的，所以叫做“隐因子”；
  2. 两个矩阵相乘后，就得到了任何一个用户对任何一个物品的预测评分，具体这个评分靠不靠谱，那就是看功夫了。

所以矩阵分解，所做的事就是矩阵填充。那到底怎么填充呢，换句话也就是说两个小矩阵怎么得到呢？

按照机器学习的套路，就是使用优化算法求解下面这个损失函数：

minq∗,p∗∑(u,i)∈κ(rui−puqTi)2+λ(||qi||2+||pu||2)minq∗,p∗∑(u,i)∈κ(rui−puqiT)2+λ(||qi||2+||pu||2)