【近邻推荐】协同过滤中的相似度计算方法有哪些

今天，我们来聊聊协同过滤中的相似度计算方法有哪些。

相似度的本质

推荐系统中，推荐算法分为两个门派，一个是机器学习派，另一个就是相似度门派。机器学习派是后起之秀，而相似度派则是泰山北斗，以致撑起来推荐系统的半壁江山。

近邻推荐顾名思义就是在地理位置上住得近。如果用户有个邻居，那么社交软件上把邻居推荐给他在直观上就很合理，当然，如果邻居姓王的话，就不要推荐了。

这里说的近邻，并不一定只是在三维空间下的地理位置的近邻，在任意高维空间都可以找到近邻，尤其是当用户和物品的特征维度都很高时，要找到用户隔壁的邻居，就不是那么直观，需要选择好用适合的相似度度量办法。

近邻推荐的核心就是相似度计算方法的选择，由于近邻推荐并没有采用最优化思路，所以效果通常取决于矩阵的量化方式和相似度的选择。

相似度，与之配套的还有另一个概念就是距离，两者都是用来量化两个物体在高维空间中的亲疏程度的，它们是硬币的两面。

推荐算法中的相似度门派，实际上有这么一个潜在假设：如果两个物体很相似，也就是距离很近，那么这两个物体就很容易产生一样的动作。

如果两篇新闻很相似，那么他们很容易被同一个人先后点击阅读，如果两个用户很相似，那么他们就很容易点击同一个新闻。这种符合直觉的假设，大部分时候很奏效。

其实属于另一门派的推荐算法——机器学习中，也有很多算法在某种角度看做是相似度度量。

例如，逻辑回归或者线性回归中，一边是特征向量，另一边是模型参数向量，两者的点积运算，就可以看做是相似度计算，只不过其中的模型参数向量值并不是人肉指定的，而是从数据中由优化算法自动总结出来的。

在近邻推荐中，最常用的相似度是余弦相似度。然而可以选用的相似度并不只是余弦相似度，还有欧氏距离、皮尔逊相关度、自适应的余弦相似度、局部敏感哈希等。使用场景各不相同，今天，我会分别一一介绍如下。

在真正开始巡视相似度计算方法前，我先给你把度量对象做个简单分类。相似度计算对象是向量，或者叫做高维空间下的坐标，一个意思。那表示这个向量的数值就有两种：

下面介绍的不同计算方法适用于不同的数据种类。

欧氏距离，如名字所料，是一个欧式空间下度量距离的方法。两个物体，都在同一个空间下表示为两个点，假如叫做 p 和 q，分别都是 n 个坐标。那么欧式距离就是衡量这两个点之间的距离，从 p 到 q 移动要经过的距离。欧式距离不适合布尔向量之间。

计算方式可以表示如下，我在文稿中放了一个公式，你可以点击查看。

E(p,q)=∑i=1n(pi−qi)2−−−−−−−−−−−√E(p,q)=∑i=1n(pi−qi)2