不管你有没有剁过手，你对“看了这个商品的还看了”这样的推荐形式一定不陌生。无论是猫还是狗，或者是其他电商网站，这样的推荐产品可以说是推荐系统的标配了。

类似的还有，如点评标记类网站的“喜欢了这部电影的还喜欢了”，社交媒体网站的“关注了这个人还关注了”，这些都只是文案类似，动词不同而已。

这样的推荐形式背后都是来自一个古老的推荐算法，叫做基于物品的协同过滤，通常也被叫作 Item-Based，因为后者更容易搜索到相关的文章，所以被更多地提及。

如果做推荐系统不知道“基于物品的协同过滤”，那等同于做程序员不懂得冒泡排序。这个朴素的算法，就像是乔峰大战聚贤庄所用的“太祖长拳”一样，简单直接有效，读过高中就懂，用得好也能够战倒绝大多数的武林豪杰。今天，我就来和你聊聊这个朴素的算法。

基于物品（Item-Based）的八卦

基于物品的协同过滤算法诞生于 1998 年，是由亚马逊首先提出的，并在 2001 年由其发明者发表了相应的论文（Item-Based Collaborative Filtering Recommendation Algorithms）。

这篇论文在 Google 学术上引用数已近 7000，并且在 WWW2016 大会上被授予了“时间检验奖”，颁奖词是：“这篇杰出的论文深深地影响了实际应用”。历经了 15 年后仍然在发光发热，这个奖它显然受之无愧。

虽然今天各家公司都在使用这个算法，好像它是一个公共资源一样，然而并不是这样，亚马逊早在 1998 年，也就是论文发表的三年前就申请了专利。

讲完了算法的八卦，开始说正事了。

基于物品（Item-Based）原理

在基于物品的协同过滤出现之前，信息过滤系统最常使用的是基于用户的协同过滤。基于用户的协同过滤首先计算相似用户，然后再根据相似用户的喜好推荐物品，这个算法有这么几个问题：

  1. 用户数量往往比较大，计算起来非常吃力，成为瓶颈；
  2. 用户的口味其实变化还是很快的，不是静态的，所以兴趣迁移问题很难反应出来；
  3. 数据稀疏，用户和用户之间有共同的消费行为实际上是比较少的，而且一般都是一些热门物品，对发现用户兴趣帮助也不大。

和基于用户的不同，基于物品的协同过滤首先计算相似物品，然后再根据用户消费过、或者正在消费的物品为其推荐相似的，基于物品的算法怎么就解决了上面这些问题呢？

首先，物品的数量，或者严格的说，可以推荐的物品数量往往少于用户数量；所以一般计算物品之间的相似度就不会成为瓶颈。

其次，物品之间的相似度比较静态，它们变化的速度没有用户的口味变化快；所以完全解耦了用户兴趣迁移这个问题。

最后，物品对应的消费者数量较大，对于计算物品之间的相似度稀疏度是好过计算用户之间相似度的。

根据我在上一篇文章中所说，协同过滤最最依赖的是用户物品的关系矩阵，基于物品的协同过滤算法也不能例外，它的基本步骤是这样的：

  1. 构建用户物品的关系矩阵，矩阵元素可以是用户的消费行为，也可以是消费后的评价，还可以是对消费行为的某种量化如时间、次数、费用等；
  2. 假如矩阵的行表示物品，列表示用户的话，那么就两两计算行向量之间的相似度，得到物品相似度矩阵，行和列都是物品；
  3. 产生推荐结果，根据推荐场景不同，有两种产生结果的形式。一种是为某一个物品推荐相关物品，另一种是在个人首页产生类似“猜你喜欢”的推荐结果。不要急，稍后我会分别说。

计算物品相似度

前面较为笼统地说要计算物品之间的相似度，现在详细说说这块。从用户物品关系矩阵中得到的物品向量长什么样子呢？我来给你描述一下：

  1. 它是一个稀疏向量；
  2. 向量的维度是用户，一个用户代表向量的一维，这个向量的总共维度是总用户数量；
  3. 向量各个维度的取值是用户对这个物品的消费结果，可以是行为本身的布尔值，也可以是消费行为量化如时间长短、次数多少、费用大小等，还可以是消费的评价分数；
  4. 没有消费过的就不再表示出来，所以说是一个稀疏向量。

接下来就是如何两两计算物品的相似度了，一般选择余弦相似度，当然还有其他的相似度计算法方法也可以。计算公式如下：

sim(i,j)=∑nk=1Rik∗Rjk∑nk=1R2ik−−−−−−−−√∑nk=1R2jk−−−−−−−−√sim(i,j)=∑k=1nRik∗Rjk∑k=1nRik2∑k=1nRjk2