在上一篇文章中，我向你介绍了频率学派对概率、统计和机器学习的理解。今天则要转换视角，看一看贝叶斯学派解决这些问题的思路。

还记得那个“九死一生”的例子吗？对其中 90% 的概率更直观、也更合理的解释是生病之后生还的可能性。之所以说频率主义的解释牵强，是因为没有哪个人能倒霉到三番五次地得这个病。当多次独立重复试验不可能实现时，就不存在从频率角度解读概率的理论基础。

虽然上面的这个例子不见得严谨，却可以用来描述频率学派的问题：对于所有的“一锤子买卖”，也就是不包含随机变量的事件来说，频率学派对概率的解读都是不成立的。

为了解决频率主义的问题，贝叶斯学派给出了一种更加通用的概率定义：概率表示的是客观上事件的可信程度（degree of belief），也可以说成是主观上主体对事件的信任程度，它是建立在对事件的已有知识基础上的。

比方说，当一个球迷提出“明天皇家马德里战胜拉斯帕尔马斯的概率是 86%”的时候，可以理解成他对皇马获胜有 86% 的把握程度，要是买球的话自然就会在独胜上下出重注（其实贝叶斯概率正是来源于对赌博的分析）。

除了对概率的置信度解释之外，贝叶斯学派中的另一个核心内容是贝叶斯定理（Bayes’ theorem），用来解决“逆向概率问题”（inverse probability problem）。

听名字就知道，逆向概率和前向概率是对应的：假定数据由一个生成模型给出，前向概率是在已知生成过程的前提下来计算数据的概率分布和数字特征，逆向概率则是在已知数据的前提下反过来计算生成过程的未知特性。贝叶斯定理的数学表达式可以写成

P(H|D)=P(D|H)⋅P(H)P(D)P(H|D)=P(D|H)⋅P(H)P(D)