不知道你在生活中是否留意过这样的现象：我们可以根据相貌轻易区分出日本人、韩国人和泰国人，却对英国人、俄罗斯人和德国人脸盲。造成这种现象的原因一方面在于日韩泰都是我国的邻国，观察这些国家普通人的机会较多；另一方面，抛开衣妆的因素不论，相同的人种也使得面貌特征更加容易进行比较和辨别。

因此，根据大量的观察就能总结出不同国别的相貌特点：中国人下颌适中，日本人长脸长鼻，韩国人眼小颧高，泰国人肤色暗深。在做出路人甲来自日本或是路人乙来自韩国的判断时，正是以这些特征作为依据的。

上面的例子就是简化版的人类学习机制：从大量现象中提取反复出现的规律与模式。这一过程在人工智能中的实现就是机器学习。

从形式化角度定义，如果算法利用某些经验使自身在特定任务类上的性能得到改善，就可以说该算法实现了机器学习。而从方法论的角度看，机器学习是计算机基于数据构建概率统计模型并运用模型对数据进行预测与分析的学科。

机器学习可说是从数据中来，到数据中去。假设已有数据具有一定的统计特性，则不同的数据可以视为满足独立同分布的样本。机器学习要做的就是根据已有的训练数据推导出描述所有数据的模型，并根据得出的模型实现对未知的测试数据的最优预测。

在机器学习中，数据并非通常意义上的数量值，而是对于对象某些性质的描述。被描述的性质叫作属性，属性的取值称为属性值，不同的属性值有序排列得到的向量就是数据，也叫实例。

在文首的例子中，黄种人相貌特征的典型属性便包括肤色、眼睛大小、鼻子长短、颧骨高度。标准的中国人实例甲就是属性值{浅、大、短、低 }的组合，标准的韩国人实例乙则是属性值{浅、小、长、高}的组合。

根据线性代数的知识，数据的不同属性之间可以视为相互独立，因而每个属性都代表了一个不同的维度，这些维度共同张成了特征空间。

每一组属性值的集合都是这个空间中的一个点，因而每个实例都可以视为特征空间中的一个向量，即特征向量。

需要注意的是这里的特征向量不是和特征值对应的那个概念，而是指特征空间中的向量。根据特征向量对输入数据进行分类就能够得到输出。

在前面的例子中，输入数据是一个人的相貌特征，输出数据就是中国人 / 日本人 / 韩国人 / 泰国人四中选一。而在实际的机器学习任务中，输出的形式可能更加复杂。根据输入输出类型的不同，预测问题可以分为以下三类。

  • 分类问题：输出变量为有限个离散变量，当个数为 2 时即为最简单的二分类问题；
  • 回归问题：输入变量和输出变量均为连续变量；
  • 标注问题：输入变量和输出变量均为变量序列。

但在实际生活中，每个国家的人都不是同一个模子刻出来的，其长相自然也会千差万别，因而一个浓眉大眼的韩国人可能被误认为中国人，一个肤色较深的日本人也可能被误认为泰国人。

同样的问题在机器学习中也会存在。一个算法既不可能和所有训练数据符合得分毫不差，也不可能对所有测试数据预测得精确无误。因而误差性能就成为机器学习的重要指标之一。

在机器学习中，误差被定义为学习器的实际预测输出与样本真实输出之间的差异。在分类问题中，常用的误差函数是错误率，即分类错误的样本占全部样本的比例。

误差可以进一步分为训练误差和测试误差两类。训练误差指的是学习器在训练数据集上的误差，也称经验误差；测试误差指的是学习器在新样本上的误差，也称泛化误差。

训练误差描述的是输入属性与输出分类之间的相关性，能够判定给定的问题是不是一个容易学习的问题。测试误差则反映了学习器对未知的测试数据集的预测能力，是机器学习中的重要概念。实用的学习器都是测试误差较低，即在新样本上表现较好的学习器。

学习器依赖已知数据对真实情况进行拟合，即由学习器得到的模型要尽可能逼近真实模型，因此要在训练数据集中尽可能提取出适用于所有未知数据的普适规律。

然而，一旦过于看重训练误差，一味追求预测规律与训练数据的符合程度，就会把训练样本自身的一些非普适特性误认为所有数据的普遍性质，从而导致学习器泛化能力的下降。

在前面的例子中，如果接触的外国人较少，从没见过双眼皮的韩国人，思维中就难免出现“单眼皮都是韩国人”的错误定式，这就是典型的过拟合现象，把训练数据的特征错当做整体的特征。

过拟合出现的原因通常是学习时模型包含的参数过多，从而导致训练误差较低但测试误差较高。

与过拟合对应的是欠拟合。如果说造成过拟合的原因是学习能力太强，造成欠拟合的原因就是学习能力太弱，以致于训练数据的基本性质都没能学到。如果学习器的能力不足，甚至会把黑猩猩的图像误认为人，这就是欠拟合的后果。

在实际的机器学习中，欠拟合可以通过改进学习器的算法克服，但过拟合却无法避免，只能尽量降低其影响。由于训练样本的数量有限，因而具有有限个参数的模型就足以将所有训练样本纳入其中。

可模型的参数越多，能与这个模型精确相符的数据也就越少，将这样的模型运用到无穷的未知数据当中，过拟合的出现便不可避免。更何况训练样本本身还可能包含一些噪声，这些随机的噪声又会给模型的精确性带来额外的误差。

整体来说，测试误差与模型复杂度之间呈现的是抛物线的关系。当模型复杂度较低时，测试误差较高；随着模型复杂度的增加，测试误差将逐渐下降并达到最小值；之后当模型复杂度继续上升时，测试误差会随之增加，对应着过拟合的发生。

在模型选择中，为了对测试误差做出更加精确的估计，一种广泛使用的方法是交叉验证。交叉验证思想在于重复利用有限的训练样本，通过将数据切分成若干子集，让不同的子集分别组成训练集与测试集，并在此基础上反复进行训练、测试和模型选择，达到最优效果。

如果将训练数据集分成 10 个子集 D1−10D1−10