很多人都喜爱听歌，以前我们用 MP3 听歌，现在直接通过音乐 App 在线就能听歌。而且，各种音乐 App 的功能越来越强大，不仅可以自己选歌听，还可以根据你听歌的口味偏好，给你推荐可能会喜爱的音乐，而且有时候，推荐的音乐还非常适合你的口味，甚至会惊艳到你！如此智能的一个功能，你知道它是怎么实现的吗？

算法解析

实际上，要解决这个问题，并不需要特别高深的理论。解决思路的核心思想非常简单、直白，用两句话就能总结出来。

  • 找到跟你口味偏好相似的用户，把他们爱听的歌曲推荐给你；
  • 找出跟你喜爱的歌曲特征相似的歌曲，把这些歌曲推荐给你。

接下来，我就分别讲解一下这两种思路的具体实现方法。

1. 基于相似用户做推荐

如何找到跟你口味偏好相似的用户呢？或者说如何定义口味偏好相似呢？实际上，思路也很简单，我们把跟你听类似歌曲的人，看做口味相似的用户。你可以看我下面画的这个图。我用“1”表示“喜爱”，用“0”笼统地表示“不发表意见”。从图中我们可以看出，你跟小明共同喜爱的歌曲最多，有 5 首。于是，我们就可以说，小明跟你的口味非常相似。

我们只需要遍历所有的用户，对比每个用户跟你共同喜爱的歌曲个数，并且设置一个阈值，如果你和某个用户共同喜爱的歌曲个数超过这个阈值，我们就把这个用户看作跟你口味相似的用户，把这个用户喜爱但你还没听过的歌曲，推荐给你。

不过，刚刚的这个解决方案中有一个问题，我们如何知道用户喜爱哪首歌曲呢？也就是说，如何定义用户对某首歌曲的喜爱程度呢？

实际上，我们可以通过用户的行为，来定义这个喜爱程度。我们给每个行为定义一个得分，得分越高表示喜爱程度越高。

还是刚刚那个例子，我们如果把每个人对每首歌曲的喜爱程度表示出来，就是下面这个样子。图中，某个人对某首歌曲是否喜爱，我们不再用“1”或者“0”来表示，而是对应一个具体的分值。

有了这样一个用户对歌曲的喜爱程度的对应表之后，如何来判断两个用户是否口味相似呢？

显然，我们不能再像之前那样，采用简单的计数来统计两个用户之间的相似度。还记得我们之前讲字符串相似度度量时，提到的编辑距离吗？这里的相似度度量，我们可以使用另外一个距离，那就是欧几里得距离（Euclidean distance）。欧几里得距离是用来计算两个向量之间的距离的。这个概念中有两个关键词，向量和距离，我来给你解释一下。

一维空间是一条线，我们用 1，2，3……这样单个的数，来表示一维空间中的某个位置；二维空间是一个面，我们用（1，3）（4，2）（2，2）……这样的两个数，来表示二维空间中的某个位置；三维空间是一个立体空间，我们用（1，3，5）（3，1，7）（2，4，3）……这样的三个数，来表示三维空间中的某个位置。一维、二维、三维应该都不难理解，那更高维中的某个位置该如何表示呢？

类比一维、二维、三维的表示方法，K 维空间中的某个位置，我们可以写作（X1X1