你好，我是陈东。

试想这样一个场景：假设你已经熟读唐诗 300 首了。这个时候，如果我给你一首诗的题目，你可以马上背出这首诗的内容吗？相信你一定可以的。但是如果我问你，有哪些诗中同时包含了“极”字和“客”字？你就不见得能立刻回答出来了。你需要在头脑中一首诗一首诗地回忆，并判断每一首诗的内容是否同时包含了“极”字和“客”字。很显然，第二个问题的难度比第一个问题大得多。

那从程序设计的角度来看，这两个问题对应的检索过程又有什么不同呢？今天，我们就一起来聊一聊，两个非常常见又非常重要的检索技术：正排索引和倒排索引。

什么是倒排索引？

我们先来看比较简单的那个问题：给出一首诗的题目，马上背出内容。这其实就是一个典型的键值查询场景。针对这个场景，我们可以给每首诗一个唯一的编号作为 ID，然后使用哈希表将诗的 ID 作为键（Key），把诗的内容作为键对应的值（Value）。这样，我们就能在 O(1) 的时间代价内，完成对指定 key 的检索。这样一个以对象的唯一 ID 为 key 的哈希索引结构，叫作正排索引（Forward Index）。

哈希表存储所有诗

一般来说，我们会遍历哈希表，遍历的时间代价是 O(n)。在遍历过程中，对于遇到的每一个元素也就是每一首诗，我们需要遍历这首诗中的每一个字符，才能判断是否包含“极”字和“客”字。假设每首诗的平均长度是 k，那遍历一首诗的时间代价就是 O(k)。从这个分析中我们可以发现，这个检索过程全部都是遍历，因此时间代价非常高。对此，有什么优化方法吗？

我们先来分析一下这两个场景。我们会发现，“根据题目查找内容”和“根据关键字查找题目”，这两个问题其实是完全相反的。既然完全相反，那我们能否“反着”建立一个哈希表来帮助我们查找呢？也就是说，如果我们以关键字作为 key 建立哈希表，是不是问题就解决了呢？接下来，我们就试着操作一下。

我们将每个关键字当作 key，将包含了这个关键字的诗的列表当作存储的内容。这样，我们就建立了一个哈希表，根据关键字来查询这个哈希表，在 O(1) 的时间内，我们就能得到包含该关键字的文档列表。这种根据具体内容或属性反过来索引文档标题的结构，我们就叫它倒排索引（Inverted Index）。在倒排索引中，key 的集合叫作字典（Dictionary），一个 key 后面对应的记录集合叫作记录列表（Posting List）。

倒排索引

如何创建倒排索索引？

前面我们介绍了倒排索引的概念，那创建一个倒排索引的过程究竟是怎样的呢？我把这个过程总结成了以下步骤。

  1. 给每个文档编号，作为其唯一的标识，并且排好序，然后开始遍历文档（为什么要先排序，然后再遍历文档呢？你可以先想一下，后面我们会解释）。
  2. 解析当前文档中的每个关键字，生成 < 关键字，文档 ID，关键字位置 > 这样的数据对。为什么要记录关键字位置这个信息呢？因为在许多检索场景中，都需要显示关键字前后的内容，比如，在组合查询时，我们要判断多个关键字之间是否足够近。所以我们需要记录位置信息，以方便提取相应关键字的位置。
  3. 将关键字作为 key 插入哈希表。如果哈希表中已经有这个 key 了，我们就在对应的 posting list 后面追加节点，记录该文档 ID（关键字的位置信息如果需要，也可以一并记录在节点中）；如果哈希表中还没有这个 key，我们就直接插入该 key，并创建 posting list 和对应节点。
  4. 重复第 2 步和第 3 步，处理完所有文档，完成倒排索引的创建。

将一个文档解析并加入倒排索引

如何查询同时含有“极”字和“客”字两个 key 的文档？

如果只是查询包含“极”或者“客”这样单个字的文档，我们直接以查询的字作为 key 去倒排索引表中检索，得到的 posting list 就是结果了。但是，如果我们的目的是要查询同时包含“极”和“客”这两个字的文档，那我们该如何操作呢？

我们可以先分别用两个 key 去倒排索引中检索，这样会得到两个不同的 posting list：A 和 B。A 中的文档都包含了“极”字，B 中文档都包含了“客”字。那么，如果一个文档既出现在 A 中，又出现在 B 中，它是不是就同时包含了这两个字呢？按照这个思路，我们只需查找出 A 和 B 的公共元素即可。

那么问题来了，我们该如何在 A 和 B 这两个链表中查找出公共元素呢？如果 A 和 B 都是无序链表，那我们只能将 A 链表和 B 链表中的每个元素分别比对一次，这个时间代价是 O(m*n)。但是，如果两个链表都是有序的，我们就可以用归并排序的方法来遍历 A 和 B 两个链表，时间代价会降低为 O(m + n)，其中 m 是链表 A 的长度，n 是链表 B 的长度。

我把链表归并的过程总结成了 3 个步骤，你可以结合我在图片中给出的例子来理解。

第 1 步，使用指针 p1 和 p2 分别指向有序链表 A 和 B 的第一个元素。

第 2 步，对比 p1 和 p2 指向的节点是否相同，这时会出现 3 种情况：

  1. 两者的 id 相同，说明该节点为公共元素，直接将该节点加入归并结果。然后，p1 和 p2 要同时后移，指向下一个元素；
  2. p1 元素的 id 小于 p2 元素的 id，p1 后移，指向 A 链表中下一个元素；
  3. p1 元素的 id 大于 p2 元素的 id，p2 后移，指向 B 链表中下一个元素。

第 3 步，重复第 2 步，直到 p1 或 p2 移动到链表尾为止。

链表归并提取公共元素例子

那对于两个 key 的联合查询来说，除了有“同时存在”这样的场景以外，其实还有很多联合查询的实际例子。比如说，我们可以查询包含“极”或“客”字的诗，也可以查询包含“极”且不包含“客”的诗。这些场景分别对应着集合合并中的交集、并集和差集问题。它们的具体实现方法和“同时存在”的实现方法差不多，也是通过遍历链表对比的方式来完成的。如果感兴趣的话，你可以自己来实现看看，这里我就不再多做阐述了。

此外，在实际应用中，我们可能还需要对多个 key 进行联合查询。比如说，要查询同时包含“极”“客”“时”“间”四个字的诗。这个时候，我们利用多路归并的方法，同时遍历这四个关键词对应的 posting list 即可。实现过程如下图所示。

多路归并

重点回顾

好了，今天的内容就先讲到这里。你会发现，倒排索引的核心其实并不复杂，它的具体实现其实是哈希表，只是它不是将文档 ID 或者题目作为 key，而是反过来，通过将内容或者属性作为 key 来存储对应的文档列表，使得我们能在 O(1) 的时间代价内完成查询。

尽管原理并不复杂，但是倒排索引是许多检索引擎的核心。比如说，数据库的全文索引功能、搜索引擎的索引、广告引擎和推荐引擎，都使用了倒排索引技术来实现检索功能。因此，这一讲的内容我也希望你能好好理解消化，打好扎实的基础。

课堂讨论

今天的内容实践性比较强，你可以结合下面这道课堂讨论题，动手试一试，加深理解。

对于一个检索系统而言，除了根据关键字查询文档，还可能有其他的查询需求。比如说，我们希望查询李白都写了哪些诗。也就是说，如何在“根据内容查询”的基础上，同时支持“根据作者查询”，我们该怎么做呢？

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