你好，我是黄申。

今天我们来说一个和编程结合得非常紧密的数学概念。在解释这个重要的概念之前，我们先来看个有趣的小故事。

古印度国王舍罕酷爱下棋，他打算重赏国际象棋的发明人宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣指着象棋盘对国王说：“陛下，我不要别的赏赐，请您在这张棋盘的第一个小格内放入一粒麦子，在第二个小格内放入两粒，第三小格内放入给四粒，以此类推，每一小格内都比前一小格加一倍的麦子，直至放满 64 个格子，然后将棋盘上所有的麦粒都赏给您的仆人我吧！”

国王自以为小事一桩，痛快地答应了。可是，当开始放麦粒之后，国王发现，还没放到第二十格，一袋麦子已经空了。随着，一袋又一袋的麦子被放入棋盘的格子里，国王很快看出来，即便拿来全印度的粮食，也兑现不了对达依尔的诺言。

放满这 64 格到底需要多少粒麦子呢？这是个相当相当大的数字，想要手动算出结果并不容易。如果你觉得自己厉害，可以试着拿笔算算。其实，这整个算麦粒的过程，在数学上，是有对应方法的，这也正是我们今天要讲的概念：迭代法（Iterative Method）。

到底什么是迭代法？

迭代法，简单来说，其实就是不断地用旧的变量值，递推计算新的变量值。

我这么说可能还是比较抽象，不容易理解。我们还回到刚才的故事。大臣要求每一格的麦子都是前一格的两倍，那么前一格里麦子的数量就是旧的变量值，我们可以先记作 Xn−1Xn−1