你好，我是黄申。

上一讲，我们通过社交好友的关系，介绍了为什么需要广度优先策略，以及如何通过队列来实现它。有了广度优先搜索，我们就可以知道某个用户的一度、二度、三度等好友是谁。不过，在社交网络中，还有一个经常碰到的问题，那就是给定两个用户，如何确定他们之间的关系有多紧密？

最直接的方法是，使用这两人是几度好友来衡量他们关系的紧密程度。今天，我就这个问题，来聊聊广度优先策略的一种扩展：双向广度优先搜索，以及这种策略在工程中的应用。

如何更高效地求两个用户间的最短路径？

基本的做法是，从其中一个人出发，进行广度优先搜索，看看另一个人是否在其中。如果不幸的话，两个人相距六度，那么即使是广度优先搜索，同样要达到万亿级的数量。

那究竟该如何更高效地求得两个用户的最短路径呢？我们先看看，影响效率的问题在哪里？很显然，随着社会关系的度数增加，好友数量是呈指数级增长的。所以，如果我们可以控制这种指数级的增长，那么就可以控制潜在好友的数量，达到提升效率的目的。

如何控制这种增长呢？我这里介绍一种“双向广度优先搜索”。它巧妙地运用了两个方向的广度优先搜索，大幅降低了搜索的度数。现在我就带你看下，这个方法的核心思想。

假设有两个人 aa