你好，我是黄申。

通过第二模块的学习，我想你对概率统计在编程领域，特别是机器学习算法中的应用，已经有了一定理解。概率统计关注的是随机变量及其概率分布，以及如何通过观测数据来推断这些分布。可是，在解决很多问题的时候，我们不仅要关心单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，最典型的例子就是基于多个特征的信息检索和机器学习。

在信息检索中，我们需要考虑多个关键词特征对最终相关性的影响，而在机器学习中，无论是监督式还是非监督式学习，我们都需要考虑多个特征对模型拟合的影响。在研究多个变量之间关系的时候，线性代数成为了解决这类问题的有力工具。

另一方面，在我们日常生活和工作中，很多问题都可以线性化，小到计算两个地点之间的距离，大到计算互联网中全部网页的 PageRank。所以，为了使用编程来解决相应的问题，我们也必须掌握一些必要的线性代数基础知识。因此，我会从线性代数的基本概念出发，结合信息检索和机器学习领域的知识，详细讲解线性代数的运用。

关于线性代数，究竟都需要掌握哪些方面的知识呢？我们今天就来看一看，让你对之后一段时间所要学习的知识有个大体的了解。

向量和向量空间

我们之前所谈到的变量都属于标量（Scalar）。它只是一个单独的数字，而且不能表示方向。从计算机数据结构的角度来看，标量就是编程中最基本的变量。这个很好理解，你可以回想一下刚开始学习编程时接触到的标量类型的变量。

和标量对应的概念，就是线性代数中最常用、也最重要的概念，向量（Vector），也可以叫作矢量。它代表一组数字，并且这些数字是有序排列的。我们用数据结构的视角来看，向量可以用数组或者链表来表达。

后面的文章里，我会用加粗的小写字母表示一个向量，例如 xx