你好，我是黄申。今天我来说说矩阵。

前面我说过，矩阵由多个长度相等的向量组成，其中的每列或者每行就是一个向量。从数据结构的角度来看，我们可以把向量看作一维数组，把矩阵看作二维数组。

具有了二维数组的特性，矩阵就可以表达二元关系了，例如图中结点的邻接关系，或者是用户对物品的评分关系。而通过矩阵上的各种运算操作，我们就可以挖掘这些二元关系，在不同的应用场景下达到不同的目的。今天我就从图的邻接矩阵出发，展示如何使用矩阵计算来实现 PageRank 算法。

回顾 PageRank 链接分析算法

在讲马尔科夫模型的时候，我已经介绍了 PageRank 链接分析算法。所以，在展示这个算法和矩阵操作的关系之前，我们快速回顾一下它的核心思想。

PageRank 是基于马尔科夫链的。它假设了一个“随机冲浪者”模型，冲浪者从某张网页出发，根据 Web 图中的链接关系随机访问。在每个步骤中，冲浪者都会从当前网页的链出网页中，随机选取一张作为下一步访问的目标。此外，PageRank 还引入了随机的跳转操作，这意味着冲浪者不是按 Web 图的拓扑结构走下去，只是随机挑选了一张网页进行跳转。

基于之前的假设，PageRank 的公式定义如下：

其中，pipi