你好，我是黄申。今天我们来聊聊矩阵操作和推荐算法的关系。

我这里说的推荐，是指为用户提供可靠的建议、并协助用户挑选物品的一种技术。一个好的推荐系统需要建立在海量数据挖掘基础之上，并根据用户所处的情景和兴趣特点，向用户推荐可能感兴趣的信息和商品。

协同过滤（Collaborative Filtering）是经典的推荐算法之一，它充分利用了用户和物品之间已知的关系，为用户提供新的推荐内容。我会从这种二元关系出发，给你讲讲如何使用矩阵计算，来实现协同过滤推荐算法。

用矩阵实现推荐系统的核心思想

矩阵中的二维关系，除了可以表达图的邻接关系，还可以表达推荐系统中用户和物品的关系。如果你不懂推荐系统，不用急，我这里先给你简单讲讲它的核心思想。

简单地理解就是，推荐系统会根据用户所处的场景和个人喜好，推荐他们可能感兴趣的信息和商品。比如，你在阅读一部电影的影评时，系统给你推荐了其他“你可能也感兴趣的电影”。可以看出来，推荐系统中至少有 2 个重要的角色：用户和物品。用户是系统的使用者，物品就是将要被推荐的候选对象。

例如，亚马逊网站的顾客就是用户，网站所销售的商品就是物品。需要注意的是，除了用户角色都是现实中的自然人，某些场景下被推荐的物品可能也是现实中的自然人。例如，一个招聘网站会给企业雇主推荐合适的人才，这时候应聘者承担的是物品角色。

而一个好的推荐算法，需要充分挖掘用户和物品之间的关系。我们可以通过矩阵来表示这种二元关系。我这里有一个例子，我们用矩阵 XX