你好，我是黄申。

今天，我们来聊另一种降维的方法，SVD 奇异值分解（Singular Value Decomposition）。它的核心思路和 PCA 不同。PCA 是通过分析不同纬特征之间的协方差，找到包含最多信息量的特征向量，从而实现降维。而 SVD 这种方法试图通过样本矩阵本身的分解，找到一些“潜在的因素”，然后通过把原始的特征维度映射到较少的潜在因素之上，达到降维的目的。

这个方法的思想和步骤有些复杂，它的核心是矩阵分解，首先，让我们从方阵的矩阵分解开始。

方阵的特征分解

在解释方阵的分解时，我们会用到两个你可能不太熟悉的概念：方阵和酉矩阵。为了让你更顺畅的理解整个分解的过程，我先给你解释下这两个概念。

方阵（Square Matrix）是一种特殊的矩阵，它的行数和列数相等。如果一个矩阵的行数和列数都是 n，那么我们把它称作 n 阶方阵。

如果一个矩阵和其转置矩阵相乘得到的是单位矩阵，那么它就是一个酉矩阵（Unitary Matrix）。

X′X=IX′X=I