你好，我是黄申。

经过前三大模块的学习，我带你纵览了数学在各个计算机编程领域的重要应用。离散数学是基础数据结构和编程算法的基石，而概率统计论和线性代数，是很多信息检索和机器学习算法的核心。

因此，今天开始，我会综合性地运用之前所讲解的一些知识，设计并实现一些更有实用性的核心模块或者原型系统。通过这种基于案例的讲解，我们可以融汇贯通不同的数学知识，并打造更加高效、更加智能的计算机系统。首先，让我们从一个缓存系统入手，开始综合应用篇的学习。

什么是缓存系统？

缓存（Cache）是计算机系统里非常重要的发明之一，它在编程领域中有非常非常多的应用。小到电脑的中央处理器（CPU）、主板、显卡等硬件，大到大规模的互联网站点，都在广泛使用缓存来提升速度。而在网站的架构设计中，一般不会像 PC 电脑那样采用高速的缓存介质，而是采用普通的服务器内存。但是网站架构所使用的内存容量大得多，至少是数个吉字节（GB）。

我们可以把缓存定义为数据交换的缓冲区。它的读取速度远远高于普通存储介质，可以帮助系统更快地运行。当某个应用需要读取数据时，会优先从缓存中查找需要的内容，如果找到了则直接获取，这个效率要比读取普通存储更高。如果缓存中没有发现需要的内容，再到普通存储中寻找。

理解了缓存的概念和重要性之后，我们来看下缓存设计的几个主要考量因素。

第一个因素是硬件的性能。缓存的应用场景非常广泛，因此没有绝对的条件来定义何种性能可以达到缓存的资格，我们只要确保以高速读取介质可以充当相对低速的介质的缓冲。

第二个因素是命中率。缓存之所以能提升访问速度，主要是因为能从高速介质读取，这种情况我们称为“命中”（Hit）。但是，高速介质的成本是非常昂贵的，而且一般也不支持持久化存储，因此放入数据的容量必须受到限制，只能是全局信息的一部分。那么，一定是有部分数据无法在缓存中读取，而必须要到原始的存储中查找，这种情况称之为“错过”（Missed）。

我们通常使用能够在缓存中查找到数据的次数（|H||H|